数学优化鸡兔同笼答案 鸡兔同笼问题对社会的进步，尤[pinyin：yóu]其是数学的发展有什么贡献吗？

鸡兔同笼问题对社会的进步，尤其是数学的发展有什么贡献吗？鸡兔同笼这个问题是这样说的：《孙子算经》给了一个不算太好理解的解法：1.将所有动物的脚数除以 2，也就是 94/2 = 47。每只鸡有一对脚，兔子有两对脚

鸡兔同笼问题对社会的进步，尤其是数学的发展有什么贡献吗？

鸡兔同笼这个问题是这样说的：

1.将所有动物的脚【pinyin：jiǎo】数除以 2，也就是（练：shì） 94/2 = 47。每只鸡有一对脚，兔子[读：zi]有两对脚。

2.假(jiǎ)设所有的动华体会物都是鸡的话，就应该有 35 对脚，但事实上有 47 对脚。

3.如果将一只鸡换成一只兔子的话，用 47 减去 35，得到 12，说明需要有 12 只鸡被换成兔【pinyin：tù】子，这就是兔子的(de)数目。

4.知道了兔子的数目，鸡的数目也就知道了（繁体：瞭）。

不知道你听了这个解法是否明白了《繁：瞭》，估计第一次听的人，听了之后至少要想几分钟，亚博体育觉得有点晕，或者在纸上画一画，才能明白。

上述方法是《孙子算(读：suàn)经》里给的算法，它不缺乏{fá}巧妙性，但是太不直观。不直观的结果，就是无法让人{读：rén}举一反三，因为这个方法只针对这个特定的问题有效。

问题的解法探究

假如有若干辆三轮车和汽车（四轮（繁：輪）），一共有20辆，有65个轮子，请问有多（练：duō）少辆汽车，多少辆三轮车？

这个问题就无法用上面的{de}方法解决。因为无论先把车辆的轮子数除以 3，或者除以 4，都(拼音：dōu)不可以，因为 65 既不能被 3 整除，也不能被 4 整除。

这道题在古代就没法解了，中国古代有不少数学著作流传下来，里面解了不少问题，但是中国的这些数学论著相比欧洲的和阿拉伯的有一个大的缺陷，就是它们给出的都是一个个具体问题[繁体：題]的解法，而(ér)不是一套系统的方法，因此再多解法也难穷尽所有的问题（这就是常说“李约瑟之问”：为何古代中国千百年来只有技术，没有科学？）。

学生如何思考《pinyin：kǎo》“鸡兔问题”：

题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个gè ，腿38条，求鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多[读：duō]的方法解答）

方法一：欧洲杯投注列表法【pinyin：fǎ】

如果二年级小{练：xiǎo}朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看(读：kàn)一[读：yī]下！

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢。比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的(读：de)数量56条，和实际38条相差较大，那么下xià 一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！

方法二：最（读：zuì）快乐的画图法

画图可以让数学变得形象化，而且经常画《繁体：畫》图还有助zhù 于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡[繁体：雞]给画好。

14×美洲杯下注2=28条，差38-28=10条(繁体：條)，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

方法三：金鸡独{pinyin：dú}立法

分析：让每只鸡都一只脚站{zhàn}立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔(读：tù)的脚数是[读：shì]兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

方美洲杯下注法四：最逗的吹哨[pinyin：shào]法

分析：假设鸡和兔接受{练：shòu}过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚《繁：腳》，还有38-14=24只腿在站[读：zhàn]着。再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

方法五：最常用的de 假设法

分析1：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

分析2：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只《繁体：祇》，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为（繁：爲）9只，兔《读：tù》子为14 - 9=5只。

方法六：最万[繁体：萬]能的方程法

分析[读：xī]1：设鸡的数量为x只，则(zé)兔子有（14-x）只，有2x 4（14-x）=38，解出x=9，所【pinyin：suǒ】以有鸡9只，兔子14-9=5只。

分析《读：xī》2：设兔子的数量{liàng}为x只，则鸡有（14-x）只，有4x 2（14-x）=38.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有14-5=9只。

鸡兔同笼的6种方法就给大家讲完了，你都明白了(拼音：le)吗？

美国人《rén》就是列表求解的，事实上，只要是有《pinyin：yǒu》整数解的各种二元一次方程的问题，都可以用列表这种笨办法解决。

也就是说，美国小学的做法实际上是教给了大{dà}家一个很笨的，但dàn 是很通用的工具。这(拼音：zhè)样，能解决一个就能解决很多，虽然办法很笨，很花时间，但总不至于让孩子们无从下手。

至于那些解题技巧，他们很少在小学教，省得大家学不会，有挫败感。那些聪明{练：míng}的孩子，可(读：kě)以去上课外班。

上述笨办法的另一个好处是，学生们在列表的过《繁：過》程中，更感(读：gǎn)受到数字变化的趋势，慢慢地就会知道大约从多少开始试验，而ér 不是永远从零开始。

相比之下，中国学校里教的那些聪明办(繁体：辦)法，常常{cháng}和具体问题有关，除非是悟性很好的学生，普通孩子并不容易举一反三，因此【pinyin：cǐ】家长总是责怪孩子笨。

当然，在这一类问题中如果数字很大，列表就不太现实了。这时，老师会告诉大dà 家，别着急，到了中学（或者小学高年级），学了解方程自然就会了。很多人在离开学校之后，除非辅导孩子，可能一辈子不会再解方程了，以至于会质疑为什么要在中学学{练：xué}习它。

抽取实质，建构模型

“鸡兔同笼”问题的教学价值，绝不仅仅在于让学生学会运用一些数学技巧解题，更gèng 是要发展学生数学学习能力，掌握数学学习方法，体会蕴涵在知识内的数学思想，使学生在数学学习《繁：習》上得到更好的发展。

一点反思

那么如何把形形色色的题目{pinyin：mù}抽象成同一类题目呢？这就涉及做数学应用题的核心关(拼音：guān)键了，就是要yào 把用自然语言描述的现实世界的问题变成用数学语言描述的问题，比如列出方程。人的作用其实相当于一种翻译器，做练习题就是练习翻译，只要现实世界的问题变成了数学的问题，就能用现成的工具解决它们。

学习数学也好，物理也好，其实关键不《pinyin：bù》在于刷多少道题，而是在于理解它们中工具的作用，然后学会把生活中的问题用数学或者物【pinyin：wù】理学的语言来表达，剩下的就交给工具了。

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